Прогноз численности популяции на основе линейного тренда
Численность основных видов охотничьих ресурсов по Российской Федерации (тысяч особей)2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | |
Копытные | ||||||||
Благородный олень | 173,9 | 177,1 | 180,0 | 181,2 | 185,0 | 185,7 | 187,6 | 193,5 |
Дикий северный олень | 896,1 | 893,8 | 879,2 | 893,2 | 944,5 | 911,1 | 939,5 | 937,0 |
Кабан | 225,5 | 264,1 | 285,5 | 323,6 | 360,4 | 402,7 | 403,4 | 401,0 |
Кабарга | 116,9 | 119,8 | 121,2 | 124,4 | 123,7 | 132,3 | 137,0 | 190,0 |
Туры | 43,2 | 43,1 | 45,8 | 47,5 | 27,5 | 26,4 | 25,6 | 24,4 |
Косуля | 719,6 | 719,1 | 781,2 | 812,8 | 823,5 | 866,5 | 845,7 | 860,9 |
Лось | 539,0 | 568,3 | 603,7 | 610,7 | 618,6 | 625,3 | 656,7 | 711,9 |
Пятнистый олень | 16,8 | 18,0 | 19,6 | 21,5 | 35,7 | 33,5 | 33,5 | 33,1 |
Сибирский козерог | 14,1 | 16,5 | 16,5 | 16,3 | 14,1 | 13,6 | 13,4 | 13,4 |
Снежный баран | 56,4 | 56,5 | 40,0 | 54,5 | 57,4 | 59,3 | 59,6 | 73,2 |
Пушные | ||||||||
Белка | 6992,4 | 7579,9 | 7045,0 | 7048,9 | 10510,9 | 8065,2 | 5897,2 | 5737,5 |
Бобр2) | 366,3 | 388,9 | 438,6 | 464,4 | 514,2 | 624,5 | 628,3 | 614,4 |
Волк | 43,0 | 43,0 | 43,2 | 44,5 | 50,2 | 48,7 | 49,7 | 50,2 |
Выдра2) | 75,1 | 77,4 | 77,1 | 76,7 | 75,5 | 79,8 | 77,7 | 78,0 |
Горностай | 816,9 | 755,2 | 951,7 | 880,1 | 686,4 | 670,8 | 695,5 | 648,6 |
Заяц-беляк | 5129,9 | 4985,9 | 5059,2 | 4632,7 | 4225,2 | 4089,2 | 3272,0 | 2769,0 |
Заяц-русак | 791,0 | 794,8 | 787,5 | 799,1 | 823,8 | 847,0 | 839,1 | 853,1 |
Колонок | 173,3 | 157,1 | 167,3 | 153,8 | 136,8 | 128,6 | 150,8 | 154,8 |
Корсак | 34,7 | 33,0 | 33,2 | 38,6 | 36,2 | 39,5 | 37,4 | 38,3 |
Куницы | 220,3 | 233,4 | 234,8 | 222,3 | 242,7 | 247,9 | 226,8 | 219,4 |
Лисица | 560,7 | 636,4 | 580,3 | 599,1 | 697,9 | 755,9 | 742,7 | 769,3 |
Росомаха | 22,5 | 22,5 | 21,5 | 22,8 | 20,1 | 19,5 | 19,7 | 18,6 |
Рысь | 22,7 | 23,0 | 23,8 | 22,2 | 20,8 | 22,1 | 20,7 | 22,5 |
Соболь2) | 1135,4 | 1120,1 | 1260,6 | 1421,8 | 1459,3 | 1481,9 | 1163,8 | 1224,6 |
Хорьки | 86,6 | 81,9 | 80,7 | 82,1 | 74,1 | 70,0 | 61,5 | 64,5 |
Медведи | ||||||||
Бурый медведь3) | 152,5 | 165,4 | 159,9 | 164,1 | 168,4 | 179,7 | 182,9 | 181,1 |
Птицы | ||||||||
Глухари | 3871,2 | 4408,9 | 4181,4 | 4034,0 | 4094,3 | 3495,4 | 3494,4 | 3501,3 |
Тетерев | 10155,8 | 10075,5 | 10226,3 | 9677,6 | 11027,6 | 10631,2 | 10563,3 | 11331,2 |
Рябчик | 20447,1 | 24757,9 | 24511,4 | 25552,1 | 20249,6 | 19149,9 | 18813,0 | 17213,5 |
2. Предпромысловая (осенняя) численность.
3. Численность на 2 квартал.
Задание. По данным таблицы 1, выберите подходящую модель тренда и оцените прогноз популяции благородных оленей на 2012-2013 годы.
Графически изобразим данные на рисунке 1. Как видим, можно выбрать линейную модель.
Проверим выбор модели с помощью метода конечных разностей.
yi | Δ1t | Δ2t | Темп роста |
173.9 | - | - | - |
177.1 | 3.2 | - | 1.02 |
180 | 2.9 | -0.3 | 1.02 |
181.2 | 1.2 | -1.7 | 1.01 |
185 | 3.8 | 2.6 | 1.02 |
185.7 | 0.7 | -3.1 | 1 |
187.6 | 1.9 | 1.2 | 1.01 |
193.5 | 5.9 | 4 | 1.03 |
Параметры уравнения тренда находим методом наименьших квадратов. Для линейной зависимости система уравнений МНК имеет вид:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t
t | y | t2 | y2 | t•y |
1 | 173.9 | 1 | 30241.21 | 173.9 |
2 | 177.1 | 4 | 31364.41 | 354.2 |
3 | 180 | 9 | 32400 | 540 |
4 | 181.2 | 16 | 32833.44 | 724.8 |
5 | 185 | 25 | 34225 | 925 |
6 | 185.7 | 36 | 34484.49 | 1114.2 |
7 | 187.6 | 49 | 35193.76 | 1313.2 |
8 | 193.5 | 64 | 37442.25 | 1548 |
36 | 1464 | 204 | 268184.56 | 6693.3 |
8a0 + 36a1 = 1464
36a0 + 204a1 = 6693.3
Решаем это уравнение методом обратной матрицы:
Получаем a0 = 2.51, a1 = 171.72
Уравнение тренда: y = 2.51 t + 171.72
t | y | y(t) | (y-ycp)2 | (y-y(t))2 |
1 | 173.9 | 174.22 | 82.81 | 0.11 |
2 | 177.1 | 176.73 | 34.81 | 0.14 |
3 | 180 | 179.24 | 9 | 0.58 |
4 | 181.2 | 181.75 | 3.24 | 0.3 |
5 | 185 | 184.25 | 4 | 0.56 |
6 | 185.7 | 186.76 | 7.29 | 1.13 |
7 | 187.6 | 189.27 | 21.16 | 2.78 |
8 | 193.5 | 191.77 | 110.25 | 2.98 |
36 | 1464 | 1464 | 272.56 | 8.56 |
m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда.
Uy = yn+L ± K
где
L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя; Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.
По таблице Стьюдента при уровне значимости 95% находим Tтабл: Tтабл (n-m-1;α/2) = (6;0.025) = 2.447
Точечный прогноз на 2012 год, t = 9: y(9) = 2.51*9 + 171.72 = 194.28 тыс. особей
194.28 - 3.44 = 190.84 тыс. особей; 194.28 + 3.44 = 197.72 тыс. особей
Интервальный прогноз на 2013 год:
t = 9: (190.84;197.72)
Точечный прогноз, t = 10: y(10) = 2.51*10 + 171.72 = 196.79 тыс. особей
196.79 - 3.69 = 193.1 тыс. особей; 196.79 + 3.69 = 200.48 тыс. особей
t = 10: (193.1;200.48)
Таким образом, гарантированным на 95% является интервальный прогноз от 193,1 до 200.48тыс. особей.