Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса
Найти производную Найти интеграл Решение СЛАУ методом Крамера
Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Контрольная работа по математике

Задача 1. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее двумя способами: методом Крамера и методом Гаусса.
Варианты: 1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.

Скачать решение

Задача 2. Даны координаты вершин пирамиды А 1 А 2 А 3 А 4 . Найти:

  1. длину ребра А1А2;
  2. угол между ребрами А1А2 и А1А4;
  3. площадь грани А1А2А3;
  4. уравнение плоскости А1А2А3.
  5. объём пирамиды А1А2А3А4.

Варианты:

2.1. А1 (1; -1; 2), А2 (1; 3; 0), А3(3; 0; -2), А4(5; -2; 1).

2.2. А1 (1; 8; 2), А2 (5; 2; 6), А3(0; -1; -2), А4(-2; 3; -1).

2.3. А1 (0; 2; -3), А2 (2; 0; 1), А3(4; 0; 3), А4(2; 6; 5).

2.4. А1 (7; 1; -3), А2 (1; 5; 1), А3(-1; 3; 0), А4(1; 1; 1).

2.5. А1 (4; 2; 5), А2 (0; 7; 2), А3(0; 2; 7), А4(1; 5; 0).

2.6. А1 (4; 4; 10), А2 (4;10; 2), А3(2; 8; 4), А4(9; 6; 4).

2.6. А1 (4; 6; 5), А2 (6; 9; 4), А3(2; 10; 10), А4(7; 5; 9).

2.7. А1 (3; 5; 4), А2 (8; 7; 4), А3(5; 10; 4), А4(4; 7; 8).

2.8. А1 (10; 6; 6), А2 (-2; 8; 2), А3(6; 8; 9), А4(7; 10; 3).

2.9. А1 (1; 8; 2), А2 (5; 2; 6), А3(5; 7; 4), А4(4; 10; 9).

2.10. А1 (6; 6; 5), А2 (4; 9; 5), А3(4; 6; 11), А4(6; 9; 3).

Скачать решение

Задача 3. Найти пределы функций:
Варианты:

3.1. а); б) ; в) .

3.2. а); б) ; в) .

3.3. а); б) ; в) .

3.4. а); б) ; в) .

3.5. а); б) ; в) .

3.6. а); б) ; в) .

3.7. а); б) ; в) .

3.8. а); б) ; в) .

3.9. а); б) ; в) .

3.10. а); б) ; в) .

Задача 4. Найти значение производных данных функций в точке x=0:
Варианты:

.

.

Задача 5. Провести исследование функций с указанием

а) области определения и точек разрыва; б) экстремумов; с) асимптот.

По полученным данным построить графики функций.
Варианты:

5.1. ;

5.2. ;

5.3. ;

5.4. ;

5.5. ;

5.6. ;

5.7. ;

5.8. ;

5.9. ;

5.10. .

Задача 6. Найти неопределенные интегралы:
Варианты:

6.1. а) б)

6.2. а) ;

6.3. а) ;

6.4. а) ;

6.5. а) ; б) ;

6.6. а) ; б) ;

6.7. а) ; б) ;

6.8. а) ; б) ;

6.9. а) ; б) ;

6.10. а) ; б) .

Задача 7. Вычислить площади областей, заключённых между линиями:
Варианты:

7.1. y=3x-1; y=x2-2x+5.

7.2. y=1-x; y=x2-4x+3.

7.3. y=4-x2; y=4x-1.

7.4. y=x2-2; y=2x-2.

7.5.y=1-x2; y=x-1.

7.6. y=0,25x2; y=2-0,5x.

7.7. y=x-2; y=2x-x2.

7.8. y=2x-1; y=x2-1.

7.9. y=x2-5x+6; y=-2x+6.

7.10. y=x-2; y=3x-x2-2.

Решение. С помощью сервиса построение графика функции онлайн на координатной плоскости XY строим функции y=3x-1; y=x2-2x+5.

Вычислить площади областей, заключённых между линиями

По рисунку видно, что площадь, заключенная между двумя линиями равна разнице площади между прямой y=3x-1 и площади параболы y=x2-2x+5. Для того, чтобы расставить пределы интегрирования, необходимо найти точки пересечения прямой и параболы. для этого используем сервис Решение уравнений онлайн. Получаем: x1=2; x2=3. Находим интеграл: int(3*x-1-(x^2-2*x+5),x=2..3). Ответ: 1/6.

Примечание: пределы интегрирования можно найти другим способом. Находим, 3x-1-(x2-2x+5) = -x2+5x-6 и находим корни уравнения через формулу дискриминанта.