Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Найти производную Найти интеграл Формула Байеса
Система СВ X,Y Уравнение регрессии Проверка гипотезы
Корреляционная таблица Формула Бернулли Математическое ожидание

Шпаргалки по теории вероятностей

  1. Основные понятия теории вероятностей: случайные события, теорема Бернулли, формулы комбинаторики
  2. Основные теоремы теории вероятностей.
    Пример №1. Вероятность того, что книга, которая интересует студента в библиотеке учебных пособий, равна 0.5. Вероятность того, что она в научной библиотеке - 0,9. С обеих библиотек 40% выдано на руки студентам. Найти вероятность того, что студент получит нужную ему книгу.
    Решение. q=1-0.4=0.6 - вероятность того, что книга в библиотеке. Вероятность того, что в библиотеке имеется нужная книга P1=0.6*0.9=0.54
    С учетом интересов студента (0.5) и двух библиотек, искамая вероятность равна P=2*0.5*0.54=0.54

    Пример №2. Экзамен состоит из 6 вопросов, которые задает компьютер. На каждый вопрос предлагают 3 варианта ответов, из которых надо выбрать один правильный. Какова вероятность того, что совершенно не готовясь к экзамена удастся угадать правильные ответы как минимум на 5 вопросов?
    Решение. Вероятность правильного ответа из трех вопросов равна p=1/3. Тогда вероятность ответить на 5 вопросов равна: P=(1/3)5 = 0.004115

    Пример №3. В связке 7 ключей, только одним из которых можно открыть дверь. Наугад выбирается ключ и делается попытка открыть дверь. Ключ оказавшийся не подходящим не возвращается в связку. Найти вероятность, что дверь откроется не более чем за три попытки.
    Решение. Вероятность открыть дверь при первой попытке: p1=1/7
    Вероятность открыть дверь при второй попытке: p2=1/6
    Вероятность открыть дверь при третьей попытке: p3=1/5
    Тогда вероятность, того, что дверь откроется не более чем за три попытки равна:
    P = 1/7 + (1-1/7)*1/6 + (1-1/7)*(1-1/6)*1/5 = 0.4286

  3. Геометрическая вероятность. Геометрическое и гипергеометрическое распределение.
  4. Формулы Байеса.
  5. Последовательность независимых опытов.
  6. Производящая функция в теории вероятностей.
  7. Интегральная теорема Лапласа.
  8. Локальная теорема Лапласа.