Шпаргалки по теории вероятностей

1. Основные понятия теории вероятностей: случайные события, теорема Бернулли, формулы комбинаторики
2. Основные теоремы теории вероятностей.
   Пример №1. Вероятность того, что книга, которая интересует студента в библиотеке учебных пособий, равна 0.5. Вероятность того, что она в научной библиотеке - 0,9. С обеих библиотек 40% выдано на руки студентам. Найти вероятность того, что студент получит нужную ему книгу.
   Решение. q=1-0.4=0.6 - вероятность того, что книга в библиотеке. Вероятность того, что в библиотеке имеется нужная книга P1=0.6*0.9=0.54
   С учетом интересов студента (0.5) и двух библиотек, искамая вероятность равна P=2*0.5*0.54=0.54

   Пример №2. Экзамен состоит из 6 вопросов, которые задает компьютер. На каждый вопрос предлагают 3 варианта ответов, из которых надо выбрать один правильный. Какова вероятность того, что совершенно не готовясь к экзамена удастся угадать правильные ответы как минимум на 5 вопросов?
   Решение. Вероятность правильного ответа из трех вопросов равна p=1/3. Тогда вероятность ответить на 5 вопросов равна: P=(1/3)⁵ = 0.004115

   Пример №3. В связке 7 ключей, только одним из которых можно открыть дверь. Наугад выбирается ключ и делается попытка открыть дверь. Ключ оказавшийся не подходящим не возвращается в связку. Найти вероятность, что дверь откроется не более чем за три попытки.
   Решение. Вероятность открыть дверь при первой попытке: p₁=¹/₇
   Вероятность открыть дверь при второй попытке: p₂=¹/₆
   Вероятность открыть дверь при третьей попытке: p₃=¹/₅
   Тогда вероятность, того, что дверь откроется не более чем за три попытки равна:
   P = ¹/₇ + (1-¹/₇)*1/₆ + (1-¹/₇)*(1-¹/₆)*¹/₅ = 0.4286

3. Геометрическая вероятность. Геометрическое и гипергеометрическое распределение.
4. Формулы Байеса.
5. Последовательность независимых опытов.
6. Производящая функция в теории вероятностей.
7. Интегральная теорема Лапласа.
8. Локальная теорема Лапласа.