Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Найти производную Найти интеграл Формула Байеса
Система СВ X,Y Уравнение регрессии Проверка гипотезы
Корреляционная таблица Формула Бернулли Математическое ожидание

Математическое ожидание случайной величины. Пример решения

Задание 1. Дан закон распределения случайной величины X.
xi 0 1 2 3
pi 0.2 0.3 0.4 0.1

Вычислите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию, эксцесс случайной величины.

Решение получаем через калькулятор. Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = 0*0.2 + 1*0.3 + 2*0.4 + 3*0.1 = 1.4
Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.
Дисперсия D[X].
D[X] = 02*0.2 + 12*0.3 + 22*0.4 + 32*0.1 - 1.42 = 0.84
Среднее квадратическое отклонение σ(x).
sigma(x) = sqrt(D[X]) = sqrt(0.84) = 0.92

Скачать решение

Задание 2. Дан закон распределения случайной величины X в виде таблицы: в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй - соответствующие вероятности. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
Скачать решение

Задание 3. Задана дискретная случайная величина Х. Найти: а) математическое ожидание М(х); б) дисперсию D(x); в) среднее квадратическое отклонение б(х).
Скачать решение:xls

Пример 1. Случайная величина X задана рядом распределения:

xi01234
pi0.50.30.150.030.02
Вычислить математическое ожидание случайной величины mX, дисперсию D[x], среднее квадратическое отклонение. Построить график функции распределения F(x). Найти вероятность того, что случайная величина X примет значение больше 0, но меньше 3.
Скачать решение:xls
Рекомендации. Для проверки решения можно воспользоваться этим сервисом.

Пример 2. Задан закон распределения дискретной случайной величины X. Найти неизвестную вероятность p, математическое ожидание M, Дисперсию D и среднее квадратическое отклонение. Функцию распределения F(X) и построить ее график.
Рекомендации. Чтобы найти неизвестную вероятность p, достаточно из 1 вычесть все вероятности: p = 1 - ∑pi
Скачать решение:xls

Задание. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, составить функцию распределения, начертить многоугольник распределения и график функции распределения. см. также другие примеры.