Математическое ожидание случайной величины. Пример решения
Задание 1. Дан закон распределения случайной величины X.| xi | 0 | 1 | 2 | 3 |
| pi | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
Вычислите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию, эксцесс случайной величины.
Решение получаем через калькулятор. Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = 0*0.2 + 1*0.3 + 2*0.4 + 3*0.1 = 1.4
Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.
Дисперсия D[X].
D[X] = 02*0.2 + 12*0.3 + 22*0.4 + 32*0.1 - 1.42 = 0.84
Среднее квадратическое отклонение σ(x).
sigma(x) = sqrt(D[X]) = sqrt(0.84) = 0.92
Задание 2. Дан закон распределения случайной величины X в виде таблицы: в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй - соответствующие вероятности. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
Скачать решение
Задание 3. Задана дискретная случайная величина Х. Найти: а) математическое ожидание М(х); б) дисперсию D(x); в) среднее квадратическое отклонение б(х).
Скачать решение:xls
Пример 1. Случайная величина X задана рядом распределения:
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| pi | 0.5 | 0.3 | 0.15 | 0.03 | 0.02 |
Скачать решение:xls
Рекомендации. Для проверки решения можно воспользоваться этим сервисом.
Пример 2. Задан закон распределения дискретной случайной величины X. Найти неизвестную вероятность p, математическое ожидание M, Дисперсию D и среднее квадратическое отклонение. Функцию распределения F(X) и построить ее график.
Рекомендации. Чтобы найти неизвестную вероятность p, достаточно из 1 вычесть все вероятности: p = 1 - ∑pi
Скачать решение:xls
Задание. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, составить функцию распределения, начертить многоугольник распределения и график функции распределения. см. также другие примеры.